BR.Syvum Página Inicial

Home > Quebra Cabeças > Print Preview

Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


Retângulos em um tabuleiro de xadrez
puzzle : image for chess board

Planilha / teste Paper Solucionar Puzzle

Esconder todas as respostas   Ver todas as respostas   Imprimir   Resolva o Quiz


1. Se você tivesse que construir um tabuleiro quadrado com as seguintes dimensões 7 × 7 (ou seja, um tabuleiro de xadrez 7 × 7), quantos retângulos poderiam ser encontrados no total? Você precisa incluir os quadrados também porque um quadrado é um tipo especial de retângulo.
Resposta: 784

Solução:

Todos os retângulos no tabuleiro podem ser identificados ligando-se:
2 pontos de 8 no lado superior (para formar o comprimento do retângulo) and
2 pontos de 8 no lado esquerdo (para formar a largura do retângulo).

Para entender melhor, considere o tabuleiro de xadrez 8 × 8 (veja animação acima).
Note que existem 4 possibilidades para os comprimentos dos retângulos serem 5 unidades.

A tabela a seguir mostra o número de possibilidades para diferentes comprimentos dos retângulos em um tabuleiro 7 × 7:

Length of rectangle Number of Possibilities
7 units 1
6 units 2
5 units 3
... ...
1 unit 7

Então, o número de possibilidades para diferentes comprimentos dos retângulos = 1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28.
Similarmente, o número de possibilidades para diferentes larguras dos retângulos = 1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28.
Portanto,o número de retângulos = 28 × 28 = 784.

Alimento para o pensamento:

Existe uma fórmula para a soma dos primeiros n inteiros positivos ?
Seria 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n (n + 1) / 2 ?

Este problema poderia ser resolvido rapidamente com o conhecimento de permutações e combinações?
Note que nC2 é o número de combinações de n coisas tomadas 2 de cada vez.
nC2 = n (n − 1)/2. Portanto o número de retângulos = 8C2 × 8C2 = 28 × 28 = 784.

Você consegue resolver a seguinte fórmula alternativa para este problema?
Número de retângulos em um tabuleiro n × n
= 2 (Soma dos produtos de todos os pares de números de 1 a n) − (Número de quadrados no tabuleiro)

Então, quantos quadrados em um tabuleiro n × n? Clique aqui para descobrir.

  Resolva o Quiz :     Quebra-Cabeças e Problemas de Matemática : Retângulos em um tabuleiro de xadrez


Fale consosco © 1999-2024, Syvum Technologies Inc. Politíca de Privacidade Aviso legal e direitos autorais
Previous
-
Next
-