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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


Partidas de futebol

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1. Uma série de partidas de futebol foi organizada de modo que cada time participante disputa um jogo contra cada um uma vez e somente uma única vez.

Se 21 partidas são disputadas no total, quantos times participaram?
Resposta: 7

Solução:

Se 7 times participaram, então o primeiro time joga contra os outros 6 times. O segundo time já jogou contra o primeiro, e então tem que jogar somente contra os outros 5 times. Desta forma, o penúltimo time tem que jogar somente contra um time, e o último time já jogou contra todos os outros times. Portanto, o total número de partidas é

6 + 5 + ........ + 2 + 1 = 21.

Se 21 partidas foram disputadas, então 7 times participaram.

Alimento para o pensamento:

Existe uma fórmula para somar convenientemente
6 + 5 + ........ + 2 + 1 ?
De fato existe! É simplesmente 6 × 7 / 2. Você consegue demonstrar porque tal fórmula é válida? Clique aqui para saber mais.

Se n é o número de times e m é o número total de partidas, então a fórmula acima dá a seguinte relação: n (n − 1) / 2 = m. Dado m, a equação quadrática precisa ser resolvida para n.

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