Solução:

Os cubos 1" × 1" × 1" que não têm tinta rosa sobre eles são o coração do bloco de madeira. Este coração será 3" × 5" × 10", e conterá 150 cubos.

De um total de 420 cubos, existem 150 cubos sem nenhuma tinta rosa sobre eles. Portanto, os 270 cubos restantes terão um, dois ou três lados com tinta rosa (dependendo se eles estavam na face, lado ou canto do bloco de madeira).

Alimento para o pensamento:

E se o bloco de madeira tivesse o formato de um cubo (a" × a" × a") ao invés de cubóide? Você conseguiria demonstrar que o número de cubos com tinta sobre eles é dado pela equação a³ − (a − 2)³?