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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


O bloco de madeira rosa

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1. Um bloco de madeira cubóide 6" × 10" × 13" tem todas as suas faces pintadas de rosa. Se o bloco for cortado em 780 cubos de 1" × 1" × 1", quantos destes teriam tinta rosa neles?
Resposta: 428

Solução:

Os cubos 1" × 1" × 1" que não têm tinta rosa sobre eles são o coração do bloco de madeira. Este coração será 4" × 8" × 11", e conterá 352 cubos.

De um total de 780 cubos, existem 352 cubos sem nenhuma tinta rosa sobre eles. Portanto, os 428 cubos restantes terão um, dois ou três lados com tinta rosa (dependendo se eles estavam na face, lado ou canto do bloco de madeira).

Alimento para o pensamento:

E se o bloco de madeira tivesse o formato de um cubo (a" × a" × a") ao invés de cubóide? Você conseguiria demonstrar que o número de cubos com tinta sobre eles é dado pela equação a3 − (a − 2)3?

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