Solution:

Para facilitar a visualização, é conveniente abrir conceitualmente a casca do tronco da árvore e torná-lo plano.
A superfície cilíndrica será então um retângulo (conforme ilustrado na figura com 4 voltas da trepadeira).

Deve-se notar que:
lagura do retângulo = Circunferência do cilindro = 48 polegadas.

Altura do retângulo = distância Vertical do cilindro = 90 polegadas (em uma volta).

Usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo, temos:

Comprimento da hipotenusa = (48² + 90²) ^1/2 = 102 polegadas.

Agora, o número de voltas que a trepadeira dá ao redor do tronco da árvore é 6 (= 540 / 90).

Se o comprimento da trepadeira (como dado pela hipotenusa) for 102 polegadas em uma volta, então o comprimento total da trepadeira em 6 voltas é 612 polegadas.

Alimento para o pensamento:

O comprimento total da trepadeira é calculado sobre o comprimento de fato ou o comprimento mínimo?