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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


A trepadeira na árvore

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1. Uma planta trepadeira está subindo ao redor de um tronco de árvore cilíndrico de maneira helicoidal. A altura do tronco de árvore é 360 polegadas e a circunferência é 32 polegadas.

Se a trepadeira cobrir uma distância vertical de 60 polegadas em uma volta completa ao redor do tronco, que o comprimento total da trepadeira?
Resposta: 408

Solution:

puzzle : creeper on the tree Para facilitar a visualização, é conveniente abrir conceitualmente a casca do tronco da árvore e torná-lo plano.
A superfície cilíndrica será então um retângulo (conforme ilustrado na figura com 4 voltas da trepadeira).

Deve-se notar que:
lagura do retângulo = Circunferência do cilindro = 32 polegadas.

Altura do retângulo = distância Vertical do cilindro = 60 polegadas (em uma volta).

Usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo, temos:

Comprimento da hipotenusa = (322 + 602) 1/2 = 68 polegadas.

Agora, o número de voltas que a trepadeira dá ao redor do tronco da árvore é 6 (= 360 / 60).

Se o comprimento da trepadeira (como dado pela hipotenusa) for 68 polegadas em uma volta, então o comprimento total da trepadeira em 6 voltas é 408 polegadas.

Alimento para o pensamento:

O comprimento total da trepadeira é calculado sobre o comprimento de fato ou o comprimento mínimo?

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