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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


Subindo a escada rolante

puzzle : image for escalator

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1. Arthur toma o metrô para ir ao trabalho e usa uma escada rolante na estação. Se Arthur correr subindo 6 degraus da escada rolante, ele então leva 77.5 segundos para atingir o topo da escada rolante. Se ele correr subindo 14 degraus da escada rolante, ele então leva apenas 57.5 segundos para atingir o topo.

Quantos segundos levariam para que Arthur atingisse o topo se ele não corresse subindo nenhum degrau?
Resposta: 92.5

Solução:

Se ele sobe 6 degraus, Ele precisa de 77.5 segundos para atingir o topo.
Se ele sobe 14 degraus, ele então precisa de 57.5 segundos para atingir o topo.

Os 8 degraus adicionais levam 20.0 segundos.
Portanto, cada degrau leva 2.5 segundos.

Total de degraus na escada rolante = 6 + 77.5 / 2.5 = 37 or Total de degraus na escada rolante = 14 + 57.5 / 2.5 = 37.

Se Arthur não corresse,
ele atingiria o topo da escada rolante em 92.5 segundos (i.e., 37 degraus × 2.5 segundos/degrau).

Solução alternativa através de equações:

Consideremos como sendo x o número de degraus na escada rolante.
A escada se move à uma velocidade constante dada por

Velocidade da escada rolante = (x − 6) / 77.5 = (x − 14) / 57.5

A equação acima pode ser resolvida da seguinte forma:

57.5 (x − 6) = 77.5 (x − 14); or
x = (14 × 77.5 − 6 × 57.5) / (77.5 − 57.5) = 37.

Agora, Velocidade da escada rolante = (37 − 6) / 77.5 = (37 − 14) / 57.5 = 1 / 2.5 degraus/segundo.
Tempo para atingir o topo = Total de degraus / Velocidade = 92.5 segundos.

Alimento para o pensamento:

Faz alguma diferença se a escada está se movendo para cima ou para baixo?

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