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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


Subindo a escada rolante

puzzle : image for escalator

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1. Sérgio toma o metrô para ir ao trabalho e usa uma escada rolante na estação. Se Sérgio correr subindo 8 degraus da escada rolante, ele então leva 24.0 segundos para atingir o topo da escada rolante. Se ele correr subindo 14 degraus da escada rolante, ele então leva apenas 15.0 segundos para atingir o topo.

Quantos segundos levariam para que Sérgio atingisse o topo se ele não corresse subindo nenhum degrau?
Resposta: 36.0

Solução:

Se ele sobe 8 degraus, Ele precisa de 24.0 segundos para atingir o topo.
Se ele sobe 14 degraus, ele então precisa de 15.0 segundos para atingir o topo.

Os 6 degraus adicionais levam 9.0 segundos.
Portanto, cada degrau leva 1.5 segundos.

Total de degraus na escada rolante = 8 + 24.0 / 1.5 = 24 or Total de degraus na escada rolante = 14 + 15.0 / 1.5 = 24.

Se Sérgio não corresse,
ele atingiria o topo da escada rolante em 36.0 segundos (i.e., 24 degraus × 1.5 segundos/degrau).

Solução alternativa através de equações:

Consideremos como sendo x o número de degraus na escada rolante.
A escada se move à uma velocidade constante dada por

Velocidade da escada rolante = (x − 8) / 24.0 = (x − 14) / 15.0

A equação acima pode ser resolvida da seguinte forma:

15.0 (x − 8) = 24.0 (x − 14); or
x = (14 × 24.0 − 8 × 15.0) / (24.0 − 15.0) = 24.

Agora, Velocidade da escada rolante = (24 − 8) / 24.0 = (24 − 14) / 15.0 = 1 / 1.5 degraus/segundo.
Tempo para atingir o topo = Total de degraus / Velocidade = 36.0 segundos.

Alimento para o pensamento:

Faz alguma diferença se a escada está se movendo para cima ou para baixo?

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