Solução:

A classe tem 10 crianças. A primeira criança aperta a mão das outras 9 crianças. A segunda criança já apertou a mão da primeira, e assim tem que apertar as mãos somente das outras 8 crianças. Desta forma, a penúltima criança tem que apertar a mão somente de uma criança, e a última criança já se apresentou a todas as crianças. Portanto, o número de apertos de mão é

9 + 8 + ........ + 2 + 1 = 45.

Se houvessem 10 crianças na classe, então aconteceriam 45 apertos de mão no total.

Alimento para o pensamento:

É óbvio que cada criança aperta a mão de cada uma das outras crianças uma vez e somente uma única vez.

Mais importante, existe um jeito de somar rapidamente
9 + 8 + ........ + 2 + 1 ?
De fato, existe! É simplesmente 9 × 10 / 2. Você consegue demonstrar porque tal fórmula é válida? Clique aqui para saber mais.