Solução:

Let

• x denota o número de dias que nós corremos pela manhã e ficamos em casa pelo fim da tarde;
• y denota o número de dias que nós jogamos tênis no fim da tarde e não fizemos nada de manhã; e
• z denota o número de dias que nós não corremos nem jogamos tênis.

Então,

y + z = número de manhãs em que não fizemos nada = 13
x + z = number de tardes em que ficamos em casa = 10
x + y = number de dias em que corremos ou jogamos tênis = 15

Somando-se as três equações acima e dividindo ambos os lados por 2 tem-se

x + y + z = 19

Como só existem três tipos de dias, o número total de dias que eu fiquei com a minha prima é a soma deles, ou seja, 19.

Alimento para o pensamento:

Você conseguiria resolver este problema utilizando um diagrama de Venn com dois conjuntos em intersecção? Os dois conjuntos poderiam ser "dias em que não fizemos nada de manhã" e "dias em que ficamos em casa de tarde"?