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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


ah...Férias!

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1. Era tempo de férias, então eu decidi ir para a casa da minha prima. Quanta diversão nós tivemos! Todas as manhãs nós íamos correr. Passávamos os fins de tarde na quadra de tênis. Como estas atividades eram muito cansativas, nós só demos conta de fazer uma por dia, ou seja ou corremos ou jogamos tênis a cada dia. Em alguns dias nós tivemos preguiça e ficamos em casa o dia todo.

Então, houveram 12 manhãs em que não fizemos nada, 15 fins de tarde em que ficamos em casa, e um total de 17 dias em que corremos ou jogamos tênis. Por quantos dias eu fiquei na casa da minha prima?

Resposta: 22

Solução:

Let
  • x denota o número de dias que nós corremos pela manhã e ficamos em casa pelo fim da tarde;
  • y denota o número de dias que nós jogamos tênis no fim da tarde e não fizemos nada de manhã; e
  • z denota o número de dias que nós não corremos nem jogamos tênis.

Então,

y + z = número de manhãs em que não fizemos nada = 12
x + z = number de tardes em que ficamos em casa = 15
x + y = number de dias em que corremos ou jogamos tênis = 17

Somando-se as três equações acima e dividindo ambos os lados por 2 tem-se

x + y + z = 22

Como só existem três tipos de dias, o número total de dias que eu fiquei com a minha prima é a soma deles, ou seja, 22.

Alimento para o pensamento:

Você conseguiria resolver este problema utilizando um diagrama de Venn com dois conjuntos em intersecção? Os dois conjuntos poderiam ser "dias em que não fizemos nada de manhã" e "dias em que ficamos em casa de tarde"?

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