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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


A idade do Vovô
puzzle : grandpa

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1. Vovô:

"O meu neto tem aproximadamente tantos dias de idade quanto o meu filho tem em semanas, e meu neto tem tantos meses quanto eu em anos. Meu neto, meu filho e eu juntos temos 120 anos. Você consegue descobrir a minha idade em anos?"
Resposta: 72

Solução:

Vovô:

"Este problema pode ser facilmente resolvido se você escrever as equações necessárias.

Seja m a minha idade em anos. Se s é a idade do meu filho em anos, então meu filho tem 52s semanas de idade. Se g é a idade do meu neto em anos, então meu neto tem 365g dias de idade. Portanto,

365g = 52s.

Como meu neto tem 12g meses de idade,

12g = m.

E como meu neto, meu filho e eu juntos temos 120 anos,

g + s + m = 120.

O sistema acima de 3 equações com 3 incógnitas (g, s e m) pode ser resolvida da seguinte maneira:

m / 12 + 365 m / (52 × 12) + m = 120 ou

52 m + 365 m + 624 m = 624 × 120 ou

m = 624 × 120 / 1041 = 72.

Então eu tenho 72 anos de idade."

Alimento para o pensamento:

Por que a palavra "aproximadamente" é usada no enunciado do problema na sentença "Meu neto tem aproximadamente tantos dias de idade quanto meu filho tem em semanas"? Calcule a idade do filho e do neto. Então verifique se a primeira equação (i.e., 365g = 52s) pode ser exatamente satisfeita.

Uma solução elegante é possível ao se considerar a relevância da palavra "aproximadamente" no enunciado do problema.

Solução Elegante:

A primeira equação (365g = 52s) pode ser aproximada como

7g = s.

Assim como antes, as outras duas equações são

12g = m

g + s + m = 120.

O sistema acima de 3 equações e 3 incógnitas (g, s e m) pode ser resolvido da seguinte forma:

g + 7g + 12g = 120 ou 20g = 120.

m = 12g = 12 × 120 / 20 = 72.

Então o Vovô tem 72 anos de idade.

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