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Quebra Cabeças e Problemas de Matemática


Acelerando

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1. O caminho de Oakland para Pinewood é meio complicado. Eu percorri a distância morro acima de 55 milhas à 42 milhas por hora. A viagem de volta de Pinewood para Oakland era morro abaixo, e eu consegui dirigir à 56 milhas por hora. Qual a minha velocidade média para a viagem toda?

Resposta: 48

Solução:

É importante notar que
Velocidade Média = Distância Total / Tempo Total.

Distância total = 2 × 55 milhas.

Tempo para a viagem morro acima (de Oakland para Pinewood) = 55 / 42 horas.

Tempo para a viagem morro abaixo (de Pinewood para Oakland) = 55 / 56 horas.

Tempo total = (55 / 42) + (55 / 56) = 2 × 55 / 48 horas.

Velocidade Média = Distância Total / Tempo Total = 48 milhas por hora.

Food for thought:

O erro comum cometido ao se resolver este problema é assumir a velocidade média como sendo o meio aritmético, ou seja, (42 + 56) / 2 = 49 milhas por hora.

Neste problema, a velocidade média obviamente não é obtida pelo meio aritmético. Seria o meio geométrico, harmônico ou logarítmico? Note que o meio harmônico é dado por

2 × 42 × 56 / (42 + 56).

De fato, a distância entre Oakland e Pinewood não precisa ser especificada no enunciado do problema. A velocidade média pode ser calculada sem esta informação.

Gostaria de tentar resolver outro problema sobre "médias"? Então clique aqui.

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