Solução:
Em uma hora,
o cano grande enche 1 / 2 do tanque;
o cano pequeno enche 1 / 5 do tanque;
o cano de saída esvazia 1 / 7 do tanque; e portanto
todos os três canos juntos enchem [ (1 / 2) + (1 / 5) − (1 / 7) ] do tanque.
Fração do tanque que será enchida em 0.90 horas =
0.90 [ (1 / 2) + (1 / 5) − (1 / 7) ] = 0.50.
Solução alternativa através de equações fundamentais:
É importante notar que
| Fluxo = Volume / Tempo | ... equação (1) |
| Acúmulo = Entrada − Saída | ... equação (2) |
Considere
V como sendo o volume total do tanque. Da equação (1),
Taxa de fluxo (cano grande) =
V / 2
Taxa de fluxo (cano pequeno) =
V / 5
Taxa de fluxo (cano de saída) =
V / 7.
Substituindo na equação (2),
Taxa de Acúmulo no tanque = (
V / 2) + (
V / 5) − (
V / 7).
Usando o resultado acima na equação (1),
Tempo necessário para encher o tanque completamente =
V / [ (
V / 2) + (
V / 5) − (
V / 7) ].
Note que
V se cancela ao simplificarmos a expressão acima.
Fração do tanque que será enchida em 0.90 horas =
0.90 [ (1 / 2) + (1 / 5) − (1 / 7) ] = 0.50.
Alimento para o pensamento:
Podemos generalizar o problema considerando um número aleatório de canos de entrada e saída? Não é tão difícil!
Quão realista é assumir as taxas de fluxo constante? A taxa de fluxo através do cano de saída depende necessariamente do nível de água no tanque? Faz diferença se o tanque for esvaziado pela gravidade ou com o uso de uma bomba?
